INTRODUCCIÓN
Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.
Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aún claramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial ( suma, producto escalar y vectorial).
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.
DEFINICIÓN
 |
Los vectores son uno de los conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera, influyen la dirección y el sentido en que se aplican.
Tenemos entonces dos definiciones dadas para vectores:
- Definición algebraica
Se conoce como vector al par ordenado (a, b) que se ubica en el plano (x, y), en donde a y b son los componentes de vector. - Definición geométrica
Se conoce como vector al segmento de recta dirigido que está ubicado en un sistema de coordenadas (x, y).
CARACTERÍSTICAS
Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.
Los vectores se representan goemétricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.
- Módulo o magnitud
- Dirección
- Sentido
VECTORES UNITARIOS
OPERACIONES
- Suma o resta
Para sumar o restar vectores analíticamente sencillamente sumamos o restamos componente a componente.
- Producto escalar
El resultado del producto escalar de dos vectores [a . b], es un ESCALAR (un número).
Cabe resaltar que el producto escalar da como resultado cero cuando los vectores son ortogonales (perpendiculares).
TIPOS DE VECTORES
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
• Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular.
• Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular.
• Vectores equipolentes: son vectores que presentan iguales módulos, direcciones y sentidos.
• Vectores deslizantes: son vectores equipolentes que actúan sobre una misma recta.
• Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo inicial -u origen-.
• Vectores unitarios: vectores de módulo igual a uno.
• Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud y dirección (también vectores anti - paralelos)
• Vectores coplanales: vectores que se encuentran dentro del mismo plano
AQUÍ ALGUNAS EXPLICACIONES Y EJEMPLOS DE LOS ANTERIOR...
